Dresch Mihály 1984-ben alakította meg első saját zenekarát, amelynek az évtizedek alatt többször is változott a felállása. 2004 óta Lukács Miklós játszik a zenekarban cimbalmon. A Dresch Quartet tagjai külön-külön is számos más formáció tagjaként vagy vendégeként gyakran játszanak itthon és a nemzetközi jazz színtéren egyaránt.
Mindez persze teljesen érthető, hiszen a hazánk egyik legeredetibb szaxofonosa, illetve világszerte elismert zenekara közötti immár másfél évtizedes kapcsolatról hazai és külföldi koncertek, fesztiválfellépések tanúskodnak, nem beszélve a BMC Records gondozásában megjelent albumokról.
A Dresch Quartet tagjai a műfaj olyan kimagasló alakjaival dolgoztak együtt, mint Archie Shepp, John Tchicai, Roscoe Mitchell, Chico Freeman, David Murray és Dewey Redman. Rangos fesztiválok és klubok látták a zenekart vendégül, többek között a Jazz & Wine Festival (Olaszország), a Festival Jazzcbre (Franciaország), a London Jazz Festival (Anglia), a JazzFest Wien (Ausztria), a Kalisz Festival (Lengyelország), a New Morning (Franciaország) vagy a Jazz Brugge (Belgium).